Стилистика / Справочник по правописанию и ...
Форма на -у(-ю) употребляется в сочетаниях, близких по значению к наречиям, например: на весу, на лету, на скаку, на ходу, а также в выражениях, имеющих характер устойчивых сочетаний, например: бельмо на глазу, остаться в ...